De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Delingen met veeltermen

ABCD is een trapezium. BC is evenwijdig met AD. M is het midden van AB en N het midden van CD. Vier keer de oppervlakte van AMND is gelijk aan zeven keer de oppervlakte van MBCN.
bereken |AD|:|BC|

Antwoord

Eerst maar even een tekening:



Voor de oppervlakte van een trapezium gebruik je de volgende formule:



..met a en b de lengte van de evenwijdige zijden en h de hoogte.

In dit voorbeeld:
4·opp(AMND)=7·opp(MBCN)

Ingevuld:
4·½·(AD+MN)·½h=7·½·(MN+BC)·½h

Nu valt er 't een en 't ander weg:
4·(AD+MN)=7·(MN+BC)
4·AD+4·MN=7·MN+7·BC
4·AD=3·MN+7·BC (1)

Verder geldt:
opp(ABCD)=opp(AMND)+opp(MBCN)

½·(AD+BC)·h=½·(AD+MN)·½h+½·(MN+BC)·½h

Hier valt ook het 't een en 't ander weg:
AD+BC=½·AD+½·MN+½·MN+½·BC
AD+BC=½·AD+½·BC+MN
½·AD+½·BC=MN

Omdat we nu MN hebben uitgedrukt in AD en BC kunnen we dit in (1) invullen:
4·AD=3·(½·AD+½·BC)+7·BC
4·AD=1½·AD+1½·BC+7·BC
8·AD=3·AD+3·BC+14·BC
5·AD=17·BC
AD:BC=17:5

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Getallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024